「統計解析のための線形代数」復習筆記5

數據的種類和尺度

1. 數據按照尺度類型分4種：
   • 定性數據：(qualitative data/categorical data)
     • 名義尺度 (nominal scale):
       如番號，性別等，僅用於識別或者區分對象。
     • 順序尺度 (ordinal scale):
       如表1中的健康狀態，既具有名義尺度的性質，也具有順序(順位，前後，程度等)意義。
   • 定量數據：(quantitative data)
     • 間隔尺度 (interval scale):
       又稱區間尺度，距離尺度。如體溫等數值之間的差具有意義，可以設定原點（零）的尺度。
     • 比例尺度 (ratio scale)
       如身高(身長)，不同人的身高差有意義，同時原點（零）又無意義。（身高爲零的人是不存在的）
2. 樣本與總體(標本/サンプルと母集団)：
   • 表格1 中，
     (1) 全國20歲的年輕人全體的性別，健康狀態，體溫，身高的數據
     (2) 任意抽選數名(此處爲9名)年輕人的性別，健康狀態，體溫，身高的數據。
     (1) 稱爲總體(population), (2) 稱爲樣本(sample)
   • 一般的，我們稱問卷調查的對象個人爲個體(subject, individual)，人數爲樣本量(size)，我們也常常假設總體有無窮大。在多元變量分析中，如果我們稱數據，通常只能是指樣本數據。我們在統計分析中，一般是通過樣本去推測總體的狀況或者利用一些樣本的參數(parameter)來描述總體，去進行檢驗等。
3. 變量(variable)：
   • 表1 中變量有“性別”，“健康狀態”，“體溫”，“身長”四個。
   • 進一步的，性別又細分了“男”，“女”，健康狀態又分爲“極好”，“良好”，“普通”，“不良”，“極差”五個小項目，這些小項目整個可以視爲一個變量，也可以視爲單獨的變量，如果視爲單獨變量，表1 中就共有9個變量。
   • 性別，健康狀態的各個變量中，我們看到表1 中的數據只有1或者0，這樣的變量稱爲啞變量(dummy variable，ダミー変量)。
   • 特別地，我們可以稱性別和健康狀態的變量爲項目(item)，稱底下的小項目爲分類(category)。我們又稱以這樣有項目，下面有分類的變量爲項目分類型數據(item-categorical data)。
   • 多元變量分析，顧名思義，指的是對一個具有一個以上變量的數據進行統計學分析的過程。
4. 單變量數據
   • 將數據進行總結，分析提取特徵的過程，稱爲概括統計(summary statistics)。